Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

Гимназия №1552

Кафедра математиКи

Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

 Билет №1

1. Теорема о площади прямоугольника (доказательство).

2. Определение подобных треугольников, вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

3. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

 

Билет № 2

1. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).

2. Теорема о свойстве срединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. В   окружность  вписан  треугольник  ABC  так,   что  АВ  - диаметр  окружности. Найдите углы треугольника, если: а)  ВС=134°;

 

Билет № 3

1. Теорема о площади треугольника (доказательство).

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (доказательство для одного из них).

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

 

Билет № 4

1. Теорема о площади трапеции (доказательство).

2. Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.

3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.

 

Билет № 5

1. Теорема Пифагора (доказательство).

2. Теорема о свойстве биссектрисы угла (доказательство).

3. Докажите,   что   середины   сторон   произвольного   четырехугольника   являются вершинами параллелограмма.

 

Билет № 6

1. Первый признак подобия треугольников (доказательство).

2. Признаки равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).

                                                        1

3. Постройте угол ?, если tg ? = — .

                                                        2

Билет № 7

1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).

2. Трапеция:    определение.   Свойства   равнобедренной   трапеции   (доказательство одного из них).

3.Стороны прямоугольника равны 3 см и  v 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет № 8

1. Третий признак подобия треугольников (доказательство).

2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).

3. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:

а) АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, A1B1=4,5 см, B1С1=7,5 см, C1A1 = 10,5 см;

 

Билет № 9

1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).

2. Ромб: определение, свойства, вывод одного из особых свойств.

3. Диагонали  трапеции  ABCD  с  основания  АВ  и  CD  пересекаются   в  точке  О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

 

Билет  № 10

1. Теорема о вписанном угле (доказательство).

2. Прямоугольник: определение, признак, вывод его.

3. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

 

Билет № 11

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.

3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

 

Билет № 12

1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).

2. Прямоугольник: определение, свойства, вывод особого свойства прямоугольника.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.

 

Билет № 13

1. Теоремы о  свойстве  и  признаке вписанного  четырехугольника (доказательство одной из них).

2. Ромб: определение, признаки, вывод одного и; них,

3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

 

Билет № 14

1. Теоремы  о  свойстве  и  признаке  вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).

2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.

3. Постройте  треугольник  по  двум  сторонам   и  медиане,  проведенной   к  третьей стороне.

 

Билет № 15

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 30°.

2. Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.

3. Постройте ромб но стороне и углу.

 

Билет № 16

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45°.

2. Теорема  об  отрезках  касательной,  проведенной  к  окружности  из  одной точки (доказательство).

3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

 

Билет № 17

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 60°.

2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.

3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.